Question

4．点P（x₀，y₀）在直线l：f（x，y）=0外，则l₁：f（x，y）+f（x₀，y₀）=0与l₂：f（-y，x）+f（x₀，y₀）=0的位置关系是（　　）

• A． 平行
• B． 垂直
• C． 平行或重合
• D． 相交且不垂直

Answer 1

分析 设f（x，y）=y-x=0，由此能判断l₁：f（x，y）+f（x₀，y₀）=0与l₂：f（-y，x）+f（x₀，y₀）=0的位置关系．

解答 解：∵P（x₀，y₀）在直线l：f（x，y）=0外，
∴可以设f（x，y）=y-x=0，则f（x₀，y₀）=y₀-x₀≠0，
∵l₁：f（x，y）+f（x₀，y₀）=0，l₂：f（-y，x）+f（x₀，y₀）=0
∴l₁：y-x+（y₀-x₀）=0，
l₂：x+y+（y₀-x₀）=0，
∴直线l₁与直线l₂垂直．
故选：B．

点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意把直线方程的抽象方程设为具体方程．