题目内容
17.设函数f(x)=ax+$\frac{1}{x+b}$(a,b为常数),且方程f(x)=$\frac{3}{2}$x有两个实根为x1=-1,x2=2.(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程.
分析 (1)把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组,解此方程组求出待定系数,进而得到函数的解析式;
(2)求出导数,求得切线的斜率和切点,即可得到所求切线的方程.
解答 解:(1)由题意可得f(-1)=-$\frac{3}{2}$,f(2)=3,
即有$\left\{\begin{array}{l}{-a+\frac{1}{-1+b}=-\frac{3}{2}}\\{2a+\frac{1}{2+b}=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$,
故f(x)=x+$\frac{1}{x-1}$;
(2)f(x)的导数为1-$\frac{1}{(x-1)^{2}}$,
y=f(x)在(2,f(2))处的切线的斜率为1-1=0,
切点为(2,3),
则y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y=3.
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查函数的解析式的求法,考查运算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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