题目内容
12.已知f(logax)=loga2x-alogax2+4,(a>0,a≠1)(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若方程f(3x)=0在(0,1)内有两个不同的根,求a的取值范围.
分析 (1)利用换元法直接写出函数的解析式即可.
(2)转化方程为二次方程,利用根的分布求解a的范围.
解答 解:(1)f(logax)=loga2x-alogax2+4,(a>0,a≠1)
y=f(x)的解析式:f(x)=x2-2ax+4,(a>0,a≠1)
(2)x∈(0,1),令3x=t∈(1,3),
方程f(3x)=0,即(3x)2-2a3x+4=0.
即t2-2at+4=0在(1,3)内有两个不同的根,
可得:$\left\{\begin{array}{l}1<a<3\\{a}^{2}-2{a}^{2}+4<0\\ 1-2a+4>0\\ 9-6a+4>0\end{array}\right.$,
解得:2$<a<\frac{13}{6}$.
a的取值范围:(2,$\frac{13}{6}$).
点评 本题考查函数的解析式的求法,二次函数的性质的应用,考查计算能力以及转化思想的应用.
练习册系列答案
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4.点P(x0,y0)在直线l:f(x,y)=0外,则l1:f(x,y)+f(x0,y0)=0与l2:f(-y,x)+f(x0,y0)=0的位置关系是( )
A. | 平行 | B. | 垂直 | C. | 平行或重合 | D. | 相交且不垂直 |