Question

19．设函数f（x）=|x²-2x-3|．
（1）求函数f（x）的零点
（2）在给出的平面直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．

Answer 1

分析 （1）f（x）=|x²-2x-3|=0，可得函数f（x）的零点；
（2）去掉绝对值，原函数变成：f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3=-（x-1）^{2}+4，-1≤x≤3}\\{{x}^{2}-2x-3=（x-1）^{2}-4，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，画出每段上的二次函数图象，根据图象即可写出单调区间．

解答 解：（1）f（x）=|x²-2x-3|=0，∴x=-1或3．
（2）f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3=-（x-1）^{2}+4，-1≤x≤3}\\{{x}^{2}-2x-3=（x-1）^{2}-4，x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$．
∴图象为：
通过图象可以看出单调增区间为：[-1，1]，（3，+∞）；单调减区间为：（-∞，-1），（1，3]．

点评 本题主要考查含绝对值函数图象的画法及通过图形求单调区间的方法，属于中档题．