Question

16．数列{a_n}与{b_n}中，a_n=n²+2n，b_n•a_n=2，则b₁+b₂+…+b₁₈=$\frac{431}{380}$．

Answer 1

分析 a_n=n²+2n，b_n•a_n=2，可得b_n=$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$．利用“裂项求和”即可的得出．

解答 解：∵a_n=n²+2n，b_n•a_n=2，
∴b_n=$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$．
则b₁+b₂+…+b₁₈=$（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{17}-\frac{1}{19}）$+$（\frac{1}{18}-\frac{1}{20}）$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{19}-\frac{1}{20}$
=$\frac{431}{380}$．
故答案为：$\frac{431}{380}$．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．