题目内容
【题目】在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为 
（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线l的极坐方程是 
，射线OM：θ= 
与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
【答案】
（1）解：圆C的参数方程为 
（φ为参数）．
消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ
（2）解：如图所示，直线l的极坐方程是 
，
射线OM：θ= 
．
可得普通方程：直线l：y+ 
x=3 ，射线OM：y= x．
联立 
，解得x= 
，y= 
，即Q（ 
）．
联立 
，解得 
或 
．
∴P（ 
， 
）．
∴|PQ|= 
=2．
∴线段PQ的长为2
【解析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程．（II）求出直线l：y+ 
x=3 ，射线OM：y= x．联立 
，得Q（ 
），联立 
，得P（ 
， 
），由此能求出线段PQ的长．
【题目】已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
= 
x+ 
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
