Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

Answer 1

【答案】
（1）解：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，

在坐标系中描出来，得到散点图如下；

（2）解：由对照数据，计算得

= ×（3+4+5+6）=4.5，

= ×（2.5+3+4+4.5）=3.5，

=32+42+52+62=86，

xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

∴回归方程的系数为 = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35，

∴所求线性回归方程为 =0.7x+0.35

（3）解：由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为

0.7×100+0.35=70.35（吨），

∴90﹣70.35=19.65吨，

预测比技改前降低了19.65吨标准煤

【解析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．