题目内容
【题目】已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由（x﹣3）2＜1，得2＜x＜4，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4．
因为p∧q为真，所以p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，
所以，p为真时实数x的取值范围是a＜x＜3a．
因为p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件
所以a≤2且且4≤3a
所以实数a的取值范围为： 
．
【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
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【题目】某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间 | 甲班频率 | 乙班频率 |
[0，30） | 0.1 | 0.2 |
[30，60） | 0.2 | 0.2 |
[60，90） | 0.3 | 0.3 |
[90，120） | 0.2 | 0.2 |
[120，150] | 0.2 | 0.1 |
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
