题目内容
【题目】已知二次函数的图象经过点
,且函数
=
是偶函数
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数
在
的最大值和最小值
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1) =
.(2)答案见解析;(3)函数
的图象上存在符合要求的点的坐标为
【解析】试题分析:(1)因为函数是偶函数,所以二次函数
的对称轴方程为
,由此求得
的值;(2)由(1)可得
,讨论
的范围,进而求出
的最值;(3)如果函数
的图象上存在符合要求的点,设为
,从而
,由此求得
、
的值,从而得出结论.
试题解析:(1)因为函数是偶函数,
所以二次函数的对称轴方程为
,即
所以
又因为二次函数的图象经过点
所以,解得
.
因此,函数的解析式为
=
.
(2)由(1)知, =
=
,
所以,当时,
=
.
当=
当
当=
=
.
(3)如果函数的图象上存在点
符合要求其中
则,从而
=
,
即=
.
注意到43是质数,且
所以有,
解得,
因此,函数的图象上存在符合要求的点的坐标为
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【题目】某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试,分数分布如表,若成绩120分以上(含120分)为优秀.
分数区间 | 甲班频率 | 乙班频率 |
[0,30) | 0.1 | 0.2 |
[30,60) | 0.2 | 0.2 |
[60,90) | 0.3 | 0.3 |
[90,120) | 0.2 | 0.2 |
[120,150] | 0.2 | 0.1 |
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
(Ⅰ)求从乙班参加测试的90分以上(含90分)的同学中,随机任取2名同学,恰有1人为优秀的概率;
(Ⅱ)根据以上数据完成上面的2×2列联表:在犯错概率小于0.1的前提下,你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关?