题目内容
【题目】已知f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝
，且
<α<
，求cosα－sinα的值；
(3)若α＝－
，求f(α)的值．
【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－
. (3) －
【解析】
(1)根据三角函数的诱导公式化简，得
，即可得到答案；
(2)由（1）知
，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解.
(3)由
，代入
，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.
(1)f(α)＝
＝sinα·cosα.
(2)由f(α)＝sinαcosα＝
可知
(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝
.
又∵
<α<
，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.
∴cosα－sinα＝－.
(3)∵α＝－
＝－6×2π＋
，
∴f(-)＝cos(-)·sin(-)＝cos(-6
)·sin(-6)
＝cos·sin＝cos(2π－
)·sin(2π－)＝cos·
＝
·(-)＝－.
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