题目内容
【题目】【选修4－5：不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：
（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b， 
），求a＋b的值．
【答案】(1)a>4 (2)a+b=3.5
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b， 
）代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．
试题解析：
（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，
∵关于x的不等式f（x）＜a有解，
∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．
（Ⅱ）当
时，f（x）=5，即
又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜关于
轴对称，
∴b+
2，即
故a+b=3.5
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