题目内容
【题目】已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（ ）
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
【答案】D
【解析】由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，
则a=2,即y=2x3，
y′=6x2，
设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，
由点斜式得：y-2m3=6m2(x- m).
代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).
即有
， 
.
解得
或
，即斜率为6或
则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：
y2=6(x1)或y2=
(x1)，
即6xy4=0或3x2y+1=0.
故选D.
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