题目内容
【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的极值;
(2)若函数在区间
内存在零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 极小值为,无极大值;(2)
.
【解析】
(1),可求
,则
,可判断
时,
单调递减;
时,
单调递增,即可求得
在
处取得极小值,无极大值.
(2)函数在区间
内存在零点等价于
在
内有解,通过讨论
,
,
,三种情况下求
的最值及单调情况即可.
(1)若,则
,
,则
,
当时,
单调递减; 当
时,
单调递增,所以
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.
(2)由题意,设
,则
.
若,则
,故由(1)得
在区间
内没有零点.
若,则
,故
在区间
内单调递增.又
,所以存在
,使
,故当
时,
单调递减; 当
时,
单调递增.因为
,所以当
时,
在区间
内存在零点.
若,由(1)得当
时,
.则
此函数在区间
内没有零点.
综上, 实数的取值范围
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾,干垃圾,湿垃圾,有害垃圾,为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(1)完成如下列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合计 | __________ | __________ | __________ |
(2)从能准确分类不少于3项的高中生中,按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从9人的样本中随机抽取两人,求男生女生都有被抽到的概率.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.