Question

6．已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（4-x）=f（x），若x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=2．

Answer 1

分析 根据已知中f（x）在R上是偶函数，且满足f（4-x）=f（x），可得f（7）=f（1），进而得到答案．

解答 解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（1）=2，
又∵f（x）在R上是偶函数，且满足f（4-x）=f（x），
∴f（7）=f（4-7）=f（-3）=f（3）=f（4-3）=f（1）=2，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．