题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值与最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范围.
【答案】(1),;(2).
【解析】
试题分析:(1)由得增区间,得减区间,进而得,比较端点处函数值可得;(2)只需要函数在上的最小值小于零,利用导数研究的单调性,讨论三种情况,分别求得的最小值,进而分别求得的取值范围,求并集即可.
试题解析:(1)当时,,
,
令,得,
当变化时,,的变化情况如下表:
1 | |||
0 | |||
极小值 |
因为,,
,
所以在区间上的最大值与最小值分别为:
,.
(2)设.若在上存在,使得,即成立,则只需要函数在上的最小值小于零.
又,
令,得(舍去)或.
①当,即时,在上单调递减,
故在上的最小值为,由,可得.
因为,所以.
②当,即时,在上单调递增,
故在上的最小值为,由,
可得(满足).
③当,即时,在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为.
因为,所以,
所以,即,不满足题意,舍去.
综上可得或,
所以实数的取值范围为.
【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况,从全校学生中抽取人,统计他们平均每天在家的时间(在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性,否则就认为不具有“宅”属性)
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关?”
(2)采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本,其中男生和女生各多少人?
从人中随机选取人做进一步的调查,求选取的人至少有名女生的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |