题目内容
11.随机变量ξ的分布列如下:ξ | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
分析 要求这组数据的方差,需要先求出分布列中变量的概率,这里有三个条件,一个是三个数成等差数列,一个是概率之和是1,一个是这组数据的期望,联立方程解出结果.
解答 解:∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
∵a+b+c=1,
Eξ=-1×a+1×c=c-a=$\frac{1}{3}$.
联立三式得a=$\frac{1}{6}$,b=$\frac{1}{3}$,c=$\frac{1}{2}$,
∴Dξ=(-1-$\frac{1}{3}$)2×$\frac{1}{6}$+($\frac{1}{3}$)2×$\frac{1}{3}$+($\frac{2}{3}$)2×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$.
故答案为:$\frac{5}{9}$.
点评 本题是一综合题目,包括等差数列,离散型随机变量的期望和方差,主要考查分布列和期望的简单应用,通过解方程组得到要求的变量,这与求变量的期望是一个相反的过程,但是两者都要用到期望的公式.
练习册系列答案
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