Question

3．在△ABC中，已知a²=b（b+c），A=60°，求证：$\frac{sinC}{sinB}$=2．

Answer 1

分析 由已知结合余弦定理知：a²=b²+c²-bc，再由已知a²=b（b+c）=b²+bc，从而得2b=c，由正弦定理即可得证．

解答 证明：由A=60°，结合余弦定理知：a²=b²+c²-2bccos∠A=b²+c²-bc，
再由已知a²=b（b+c）=b²+bc，
可得：b²+c²-bc=b²+bc，即2b=c，
所以由正弦定理可得：$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{c}{b}$=2．得证．

点评 本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．