题目内容
20.下列对于函数f(x)=3+cos2x,x∈(0,3π)的判断正确的是( )A. | 函数f(x)的周期为π | |
B. | 对于?a∈R,函数f(x+a)都不可能为偶函数 | |
C. | ?x0∈(0,3π),使f(x0)=4 | |
D. | 函数f(x)在区间$[\frac{π}{2},\frac{5π}{4}]$内单调递增 |
分析 直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解,注意取值范围问题.
解答 解:对于选项A,错在所给函数已经限制了范围:x∈(0,3π),
它不再具备周期性了,故选项A错误;
对于选项B,不放取a=π,则函数f(x+a)是偶函数,
故选项B错误;
对于选项D,令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ,
∴$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤π+kπ,
∵x∈(0,3π),
∴单调增区间为[$\frac{π}{2}$,π],[$\frac{3π}{2}$,2π],[$\frac{5π}{2}$,3π),
故选项D错误;
只有选项C符合题意,正确,
故选C.
点评 本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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11.随机变量ξ的分布列如下:
其中a,b,c成等差数列,若Eξ=$\frac{1}{3}$,则Dξ的值是$\frac{5}{9}$.
ξ | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
12.下列各个数据中最小的数是( )
A. | 函数y=5sinx-12cosx的最大值 | |
B. | 已知f(x)=4x5-12x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时,v1的值 | |
C. | 8251与6105的最大公约数 | |
D. | 二进制数10001(2) |