Question

1．设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|$\frac{{x}^{2}-2x-15}{x-2}$≤0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求解绝对值的不等式和分式不等式化简集合A，B，由A∩B=A得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系列不等式组得答案．

解答 解：A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
由$\frac{{x}^{2}-2x-15}{x-2}$≤0，得$\frac{（x+3）（x-5）}{x-2}≤0$，利用穿根法解得：x≤-3或2＜x≤5．
∴B={x|$\frac{{x}^{2}-2x-15}{x-2}$≤0}={x|x≤-3或2＜x≤5}，
∵A∩B=A，∴A⊆B．
则a+2≤-3，即a≤-5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5]．

点评 本题考查交集及其运算，考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，训练了穿根法，是基础题．