题目内容
已知直线l1：4x-3y+8=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A．
| B．3 | C．2 | D．
|
设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），
则P到直线l1：4x-3y+8=0的距离d1=
，
∵4a2-6a+8=4（a-
）2+
＞0，
∴d1=
=
（4a2-6a+8）
∵P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
∴距离之和为d1+d2=
（4a2-6a+8）+a2+1=
a2-
a+
=
（3a-1）2+
，
当3a=1时即a=
时，P到直线l1和直线l2的距离之和达到最小值，这个最小值为
．
故选：A
则P到直线l1：4x-3y+8=0的距离d1=
| |4a2-6a+8| |
| 5 |
∵4a2-6a+8=4（a-
| 3 |
| 4 |
| 23 |
| 4 |
∴d1=
| |4a2-6a+8| |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∵P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
∴距离之和为d1+d2=
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
当3a=1时即a=
| 1 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
故选：A
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