题目内容

【题目】Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通项公式;

(2)求Sn,并判断Sn+1SnSn+2是否成等差数列

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)由等比数列通项公式解得 即可求解;(2)利用等差中项证明Sn+1SnSn+2成等差数列.

试题解析:(1)设的公比为.由题设可得 ,解得 .

的通项公式为.

(2)由(1)可得.

由于

成等差数列.

点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

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