题目内容
【题目】记函数
的定义域为D，若存在
，使
成立，则称以
为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．
（1）若函数
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．
【答案】(1) 
或
且
．(2)证明见解析
【解析】
（1）设
是函数
的图象上的两个“稳定点”，由定义可得
，所以
是方程
的两相异实根且不等于a，由此可得关于a的不等式组，解出即可；
（2）由
为R上的奇函数可判断原点（0，0）是函数的“稳定点”，只要再说明除原点外“稳定点”成对出现即可；
解：（1）设是函数的图象上的两个“稳定点”，
则，即有
是
有两个不相等的实数根且不等于
，
，解得或且．
（2）据题意得：是定义在实数集R上的奇函数．
①是奇函数，
；所以
必是函数
的图像上的“稳定点”；
②若
，
是函数的图像上的“稳定点”；是奇函数，必有
，故
也是函数的图像上的“稳定点”；也就是说和是成对出现的．
综上所述：必有奇数个“稳定点”．
【题目】某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式与参考数据：
.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
