题目内容
【题目】记函数的定义域为D,若存在
,使
成立,则称以
为坐标的点是函数
的图象上的“稳定点”.
(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”,求证:
必有奇数个“稳定点”.
【答案】(1) 或
且
.(2)证明见解析
【解析】
(1)设是函数
的图象上的两个“稳定点”,由定义可得
,所以
是方程
的两相异实根且不等于a,由此可得关于a的不等式组,解出即可;
(2)由为R上的奇函数可判断原点(0,0)是函数
的“稳定点”,只要再说明除原点外“稳定点”成对出现即可;
解:(1)设是函数
的图象上的两个“稳定点”,
则,即有
是
有两个不相等的实数根且不等于
,
,解得
或
且
.
(2)据题意得:是定义在实数集R上的奇函数.
①是奇函数,
;所以
必是函数
的图像上的“稳定点”;
②若,
是函数
的图像上的“稳定点”;
是奇函数,必有
,故
也是函数
的图像上的“稳定点”;也就是说
和
是成对出现的.
综上所述:必有奇数个“稳定点”.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某服装店为庆祝开业“三周年”,举行为期六天的促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计,表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若与
具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式与参考数据:.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.