Question

【题目】(2015·上海）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.

Answer 1

【答案】arccos
【解析】因为PO=2， OA=1， 所以三棱锥P-AOC的体积V=S△AOC·OP=xx1x1x2=, 因为OE∥AC， 所以异面直线PA与OE所成的角就是PA与AC的夹角， 在△ACP中， AC=， AP=CP=， 过P做PH⊥AC， 则AH=， 在Rt△AHP中， cos∠PAH==， 所以异面直线PA与OE所成角的大小arccos。
【考点精析】掌握旋转体（圆柱、圆锥、圆台）和异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．