Question

10．已知数列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿn²，求S_n．

Answer 1

分析 直接分n为奇数和偶数写出数列的和，因式分解后化为等差数列，由等差数列的前n项和得答案．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿn²，
当n为奇数时，
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-（n-2）^{2}+（n-1）^{2}$-n²
=1×3+1×7+1×11+…+1×（2n-3）-n²
=3+7+11+…+（2n-3）-n²
=$\frac{（3+2n-3）×\frac{n-1}{2}}{2}-{n}^{2}$=$-\frac{n（n+1）}{2}$；
当n为偶数时，
${S}_{n}=-{1}^{2}+{2}^{2}-{3}^{2}+{4}^{2}-…-（n-1）^{2}+{n}^{2}$
=3+7+11+…+（2n-1）
=$\frac{（3+2n-1）×\frac{n}{2}}{2}=\frac{n（n+1）}{2}$．
∴${S}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n为奇数}\\{\frac{n（n+1）}{2}，n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．