题目内容

1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=x-1B．y=ln（x+1）C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=x+$\frac{1}{x}$

分析 求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．

解答 解：对于A，因为$（{x}^{-1}）=-\frac{1}{{x}^{2}}＜0$恒成立，所以y=x-1在（0，+∞）上递减，故A错；
对于B，$[ln（x+1）]′=\frac{1}{x+1}$，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，故B正确；
对于C，$[（\frac{1}{2}）^{x}]^{′}=（\frac{1}{2}）^{x}ln\frac{1}{2}＜0$恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，故C错误；
对于D，$（x+\frac{1}{x}）′=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，故D错误．
故选B．

点评 本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系xOy中，点列A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…，满足$\left\{\begin{array}{l}{x_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}+{y_n}）\;\\{y_{n+1}}=\frac{1}{2}（{x_n}-{y_n}）\;\end{array}$若A1（1，1），则$\lim_{n→∞}（|O{A_1}|+|O{A_2}|+…+|O{A_n}|）$=$2+2\sqrt{2}$．
12．在公差不为0的等差数列{an}中，a2，a4，a8成公比为a2的等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
①求数列{bn}的前n项和为Tn；
②令c2n-1=$\frac{{b}_{2n}}{{b}_{2n-1}}$（n∈N+），求使得c2n-1＞10成立的所有n的值．
9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-3{x^2}+4x，0≤x＜1\\ f（x-1）+1，x≥1.\end{array}\right.$，则f（3）=3；若关于x的方程f（x）=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）∪（4-2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$）．
16．已知f（x）=2sinxcosx-cos2x，若a∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（a）=1，则a=$\frac{π}{4}$；若x∈[-$\frac{π}{24}，\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域是[$-\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{2}$]．
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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，且过点（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{13}}{2}$）
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10．已知数列{an}中，an=（-1）nn2，求Sn．
11．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，当a=2，b=4时，S=（　　）
A．12B．4C．-4D．10

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