Question

19．已知两点M（-1，0），N（1，0），若直线y=k（x-2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $[-\frac{1}{3}，0）∪（0，\frac{1}{3}]$
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 以MN为直径的圆的方程为：x²+y²=1，由于直线y=k（x-2）上存在点P，使得PM⊥PN，可知：直线与圆有交点，且k≠0，因此：$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，且k≠0，解出即可．

解答 解：以MN为直径的圆的方程为：x²+y²=1，
∵直线y=k（x-2）上存在点P，使得PM⊥PN，
∴直线与圆有交点，且k≠0，
∴$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，且k≠0，
解得：$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤k≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，且k≠0．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．