题目内容

20．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加$\frac{16}{29}$尺．（不作近似计算）

分析 由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．

解答 解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，
设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
∴30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，解得d=$\frac{16}{29}$
故答案为：$\frac{16}{29}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

练习册系列答案
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（II）设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，k∈{N}^{+}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，k∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
①求数列{bn}的前n项和为Tn；
②令c2n-1=$\frac{{b}_{2n}}{{b}_{2n-1}}$（n∈N+），求使得c2n-1＞10成立的所有n的值．
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10．已知数列{an}中，an=（-1）nn2，求Sn．

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