题目内容

12.已知复数$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$,则1+z50+z100=i.

分析 首先化简已知复数,计算z2,再计算结果.

解答 解:复数$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$,
所以z2=i,又i2=-1,所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i-1=i;
故答案为:i.

点评 本题考查了虚数单位i的性质运用;注意i2=-1.

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