题目内容

12．已知复数$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$，则1+z50+z100=i．

分析 首先化简已知复数，计算z2，再计算结果．

解答 解：复数$z=-\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$，
所以z2=i，又i2=-1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i-1=i；
故答案为：i．

点评 本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=-1．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=x2+（a-4）x+3-a
（1）若f（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，求a的取值范围；
（2）若对于任意的a∈（0，4），存在x1，x2∈[0，2]，使得||f（x1）|-|f（x2）||≥t，求t的取值范围．
3．设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1
20．某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）
A．15B．20C．25D．30
7．若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为点M，点N（3，2），则|MN|的最大值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
17．若$cos（2π-α）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α=（-\frac{π}{2}，0）$，则sin（π+α）=$\frac{1}{3}$．
4．下列命题正确的是（　　）
 ①函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的一个对称中心是（$\frac{π}{12}$，0）；
②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；
③将f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；
④若函数y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围是[1，19）
A．①③B．①④C．②④D．③④
1．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，3m-1，n-2），$\overrightarrow{b}$=（2，3m+1，3n-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=18．
7．已知函数f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$+sinx．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

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