设实数a.b.c满足a+b+c=1.则a.b.c中至少有一个数不小于( )A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

分析根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．

解答解：假设a、b、c都大于$\frac{1}{3}$，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．
假设a、b、c都小于$\frac{1}{3}$，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．
故a、b、c中至少有一个数不小于$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题．

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