题目内容

已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
函数f（x）的对称轴为x=
a
2

①当
a
2
≤0即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3解得a=1±
2

a≤0∴a=1-
2

②当0＜
a
2
＜2即0＜a＜4时fmin(x)=f(
a
2
)=-2a+2=3解得a=-
1
2

∵0＜a＜4故a=-
1
2
不合题意
③当
a
2
≥2即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2-10a+18=3解得a=5±
10

∴a=5+
10
a≥4∴a=5+
10

综上：a=1-
2
或5+
10
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a+
1
4x+1
满足f（-x）+f（x）=0，则a的值为（　　）
A．1B．
1
4
C．-
1
2
D．-1
若函数f（3x+2）=3x+x+2，则f（3）的值是（　　）
A．3B．6C．17D．32
某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．问E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
已知函数f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正确结论的个数为______．
已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是______．
设f（x）=
2(x＞0)
0(x=0)
-2(x＜0)
，g（x）=
1(x为有理数)
0(x为无理数)
，则f[g（π）]的值为（　　）
A．0B．2C．x=πD．-2
设f（x）=
x+3，(x＞10)
f(x+5)，(x≤10)
，则f（5）的值为（　　）
A．16B．18C．21D．24

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