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(本题满分15分)
已知圆A:
与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
试题答案
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解:(1)
……………… 4分
椭圆方程为
……………… 7分
(2)
………………10分
=2 ………………14分
所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到最大值为
. 15分
略
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(本小题满分13分)椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
(本小题满分14分)
设
是椭圆
上的两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆交于
两点.
(Ⅰ)当
时,过点P(0,1)且倾斜角为
的直线与椭圆相交于E、F两点,求
长;
(Ⅱ)确定
的取值范围,并求直线CD的方程.
若椭圆
的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则椭圆的离心率是( )
A.
B
. C.
D
若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为
,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为( )
A
B
C
D
为椭圆
上一点,
是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为等边三角形,则椭圆离心率为 ▲ .
,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
、
是椭圆
的焦点,在C上满足
的点P的个数为
如图,椭圆与双曲线有公共焦点
、
,它们在第一象限
的交点为
,且
,
,则椭圆与双曲
线的离心率的倒数和为
A.2
B.
C.2
D.1
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