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若曲线
表示双曲线,则
的取值范围是____________.
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试题分析:要是曲线
表示双曲线,需满足
,解得
,所以
的取值范围是
。
点评:椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示,但要注意区分两者形式的不同;其次要注意焦点位置不同时,参数a、b大小的不同.
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(本题满分13分)
设点P是圆x
2
+y
2
=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP
0
,垂足为P
o
,且
.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线
:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.
(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线
过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线x=
围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为________.
点P到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
设F为抛物线y
2
=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若
+
+
=0,则|
|+|
|+|
|=___________。
一动圆圆心在抛物线
上,且动圆恒与直线
相切,则动圆必过定点
A.
B.
C.
D.
如图,设
、
分别是圆
和椭圆
的弦,且弦的端点在
轴的异侧,端点
与
、
与
的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.
(Ⅰ)若弦
所在直线斜率为
,且弦
的中点的横坐标为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若弦
过定点
,试探究弦
是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
已知椭圆
的左、右两焦点分别为
,点
在椭圆上,
,
,则椭圆的离心率
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
(12分)已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过
上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,
(1)求证:
;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求
的值.
关 闭
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