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若椭圆的短轴为
,一个焦点为
,且
为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:因为椭圆的短轴长为
,
,所以
点评:离心率是圆锥曲线中一个常考的内容,要重点把握.
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(本题满分13分)
设点P是圆x
2
+y
2
=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP
0
,垂足为P
o
,且
.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线
:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.
(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线
过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与
=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且
(
),证明
为定值.
等轴双曲线
的中心在原点,焦点在
轴上,
与抛物线
的准线交于
两点,
;则
的实轴长为____________.
点P到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
(本小题满分12分)设直线
与直线
交于
点.
(1)当直线
过
点,且与直线
垂直时,求直线
的方程;
(2)当直线
过
点,且坐标原点
到直线
的距离为
时,求直线
的方程.
设F为抛物线y
2
=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若
+
+
=0,则|
|+|
|+|
|=___________。
如图,设
、
分别是圆
和椭圆
的弦,且弦的端点在
轴的异侧,端点
与
、
与
的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.
(Ⅰ)若弦
所在直线斜率为
,且弦
的中点的横坐标为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若弦
过定点
,试探究弦
是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆
有相同的焦点,直线y=
为
的一条渐近线.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)过点
(0,4)的直线
,交双曲线
于A,B两点,交x轴于
点(
点与
的顶点不重合)。当
=
,且
时,求
点的坐标
关 闭
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