Question

10．二项式（x²-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中含x的一次项的系数为-80．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{10-3r}$，
令10-3r=1，得r=3．
∴二项式（x²-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中含x的一次项的系数为$-2×{C}_{5}^{3}=-80$．
故答案为：-80．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．