题目内容
【题目】为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
报考“经济类” | 不报“经济类” | 合计 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k） | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
（参考公式：X2= 
）
【答案】解：（Ⅰ） 
∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关
（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为 
X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3， 
）， 
∴随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
∴随机变量X的数学期望 
【解析】（I）计算K2 ， 根据临界值表作出结论；（II）分别计算X=0，1，2，3时的概率得出分布列，根据分布列得出数学期望和方差．
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