题目内容
【题目】给出以下结论，其中正确结论的个数为( )
①函数
的零点为
，则函数的图象经过点
时，函数值一定变号.
②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
③函数在区间
上连续，若满足
，则方程
在区间上一定有实根.
④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
根据函数的零点是函数图象与
轴交点的横坐标，来判定①②是否正确；根据函数的零点存在定理，即函数
在区间
上连续，若满足
，则函数在
上存在零点，来判断③④是否正确．
对于①，当函数的零点
为不变号零点时，则函数的图象经过点
时，函数值不变号，所以①不正确．
对于②，当函数的图象不连续（即图象断开），且在相邻的两个零点之间断开时，则在这两个零点间的函数值不一定同号，如正切函数，所以②不正确．
对于③，由零点存在定理可得正确．
对于④，由于“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以④不正确．
综上可得只有③正确．
故选B．
【题目】已知某海滨浴场海浪的高度
（米）是时间
的（
，单位：小时）函数，记作
，下表是某日各时的浪高数据：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观察，的曲线，可以近似地看成函数
的图象．
（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于
米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午
时至晚上
时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
【题目】为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
报考“经济类” | 不报“经济类” | 合计 | |
男 | 6 | 24 | 30 |
女 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：
P（X2≥k） | 0.05 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
（参考公式：X2= 
）
