题目内容
【题目】如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G.
(1)证明:EGDF;
(2)设点E关于直线AC的对称点为,问点
是否在直线DF上,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)点在直线DF上
【解析】
试题分析:(1)建立适当的平面直角坐标系,求出直线和
的方程,利用斜率之间的关系证明
;(2)求出点
关于直线
的对称点为
的坐标,判断
的坐标是否满足
的方程即可做出证明.
试题解析:(1)如图,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴建立直角坐标系,
设AD长度为1,则可得,
,
,
,
.
所以直线AC方程为,①
直线DF方程为,②
由①②解得交点.
∴EG斜率,又DF斜率
,
∴,即有EG
DF.
(2)设点,则
中点M
,
由题意得解得
.
∵,∴点
在直线DF上.
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