题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 4
，b + c = 8，求AC边上的高h的大小．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由向量垂直可得数量积为0，据此可得
.
(2)利用题中所给的条件列出方程组，求解方程组可得AC边上的高h的大小为.
试题解析：
（1）因为m⊥n，所以m·n = 0，所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0，
由正弦定理得cosAsinB + 2cosAsinC + cosBsinA = 0，即sin(A + B) + 2cosAsinC = 0，
因为A + B = 
– C，所以sin(A+B)=sinC,即sinC + 2cosAsinC = 0．
又因为C∈(0，)，所以sinC > 0，所以cosA = -
．
因为A∈(0，)，所以．
（2）由
…………9分，解得
．
所以S = bcsinA = hAC，所以h =．
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