题目内容
【题目】已知双曲线C1： 
．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4， 
）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当 
=3时，求实数m的值．
【答案】
（1）解：∵双曲线C1： 
，
∴焦点坐标为（ 
，0），（ 
，0）
设双曲线C2的标准方程为 
（a＞0，b＞0），
∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4， 
）
∴ 
，解得 
∴双曲线C2的标准方程为 
（2）解：双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x
由 
，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
由 
，可得x=﹣ 
m，y= 
m，∴B（﹣ m， m）
∴ 
∵ 
∴m2=3
∴ 
【解析】（1）先确定双曲线C1： 的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4， ），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 合 计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合 计 | 60 | 50 | 110 |
根据上述数据能得出的结论是（ ）
（参考公式与数据：X2= 
．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．