[题目]已知双曲线C1: ．(1)求与双曲线C1有相同焦点.且过点P(4. )的双曲线C2的标准方程,(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A.B两点．当 =3时.求实数m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线C1：．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当 =3时，求实数m的值．

【答案】
（1）解：∵双曲线C1：，

∴焦点坐标为（，0），（，0）

设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），

∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）

∴ ，解得

∴双曲线C2的标准方程为

（2）解：双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x

由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）

由，可得x=﹣ m，y= m，∴B（﹣ m， m）

∴

∵

∴m2=3

∴

【解析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．

练习册系列答案

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不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

根据上述数据能得出的结论是（）
（参考公式与数据：X2= ．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．

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