题目内容
【题目】定义满足不等式|x
A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．
【答案】
【解析】
先根据条件求出
t＜x＜2（a+b）t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．
因为A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，
而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+bt=0
所以a+b=t．
又因为a2+b2≥2ab
所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．
所以：a2+b2≥
．
故答案为：．
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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个获得利润
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕
个.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
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天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）当
时，若
时获得的利润为
， 
时获得的利润为
，试比较
和
的大小；
（2）当
时，根据上表，从利润
不少于
元的天数中，按需求量分层抽样抽取
天，
（ⅰ）求这
天中利润为
元的天数；
（ⅱ）再从这
天中抽取
天做进一步分析，设这
天中利润为
元的天数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个利润为
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
|
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）将
表示为
的函数，根据上表，求利润
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了
名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为
.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根据上表，判断是否有
的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
