题目内容
【题目】已知椭圆
上的点
（不包括横轴上点）满足：与
，
两点连线的斜率之积等于
，
，
两点也在曲线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于
，
两点，求
；
（3）求椭圆上的点到直线
距离的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由题中与
，
两点连线的斜率之积等于
列出等量关系，化简整理即可求出结果；
（2）先求出过椭圆
的右焦点且斜率为1的直线方程，代入椭圆方程，求出交点横坐标，再由弦长公式即可求出结果；
（3）设出与直线
平行、且与椭圆相切的直线方程，代入椭圆方程，由判别式等于0，求出切线方程，再由两条平行线间的距离公式求解即可.
（1）因为与
，
两点连线的斜率之积等于
所以
，
，
整理得：即为所求;
（2）由题意可得过椭圆的右焦点且斜率为1的直线为
，代入椭圆方程得
，化简整理得
，所以
，或
∴
（3）设
是椭圆的切线，代入椭圆方程得：
则
，即
由
得
.
直线与距离为
，
所以当
时，距离最小为
.
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
