题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
，直线过点
且与曲线相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
【答案】（1）
，
（2）8
【解析】试题分析：
（1）消去参数
可得
的普通方程为
，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线
的直角坐标方程为；
（2）易得点
在上，所以
，
，所以的参数方程为
，
联立直线的参数方程与抛物线方程可得
.结合参数的几何意义可知
.
试题解析：
（1）由直线的参数方程消去
，得的普通方程为，
由
得
，
所以曲线的直角坐标方程为；
（2）易得点在上，所以
，所以，
所以的参数方程为，
代入中，得.
设
，
，
所对应的参数分别为
，
，
.
则
，所以
.
【题目】某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间
，需求量为100台；最低气温位于区间
，需求量为200台；最低气温位于区间
，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：
最低气温(℃) |
|
|
|
|
|
天数 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
求11月份这种电暖气每日需求量
(单位：台)的分布列；
若公司销售部以每日销售利润
(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？
【题目】已知
三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.
| 6 |
| 7 | |
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
（Ⅰ）试估计
班学生人数；
（Ⅱ）从
班和
班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
