题目内容
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个获得利润
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕
个.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
|
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）当
时，若
时获得的利润为
， 
时获得的利润为
，试比较
和
的大小；
（2）当
时，根据上表，从利润
不少于
元的天数中，按需求量分层抽样抽取
天，
（ⅰ）求这
天中利润为
元的天数；
（ⅱ）再从这
天中抽取
天做进一步分析，设这
天中利润为
元的天数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）当
， 
，当
， 
，分别代入
计算
和
，即可比较大小；
（2）根据表格计算润
不少于
元的天数为60天，
（ⅰ）由分层抽样得利润为
元的天数有
天；
（ⅱ）根据题意，随机变量
的可能取值为
， 
， 
， 
，，分别计算概率得分布列，进而得数学期望.
试题解析：
（1）当
， 
时， 
，
时， 
.所以
当
时， 
（元）.
当
， 
时， 
，
时， 
.所以
当
时， 
（元）.故
.
（2）当
，即
，∴
，
又
，所以
，共有
天利润大于
元.
（ⅰ）按分层抽样抽取
天，其中利润为
元的天数有
（天）.
（ⅱ）根据题意，随机变量
的可能取值为
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
.
∴
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
.
练习册系列答案
相关题目
