Question

【题目】如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成的角；

（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）证明平面，即可得出；

（2）由平面，可知直线与平面所成的角为，分析的形状，即可得出的大小；

（3）由平面可知三棱锥的高为，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.

（1）在长方体中，，

则四边形是正方形，.

平面，平面，.

，平面.

平面，；

（2）在长方体中，平面，

直线与平面所成的角为.

平面，平面，，

又，是等腰直角三角形，且，，

因此，直线与平面所成的角为；

（3）在长方体中，，

为的中点，且，，的面积为.

平面，为三棱锥的高，

因此，.

因此，三棱锥的体积为.