Question

12．在函数y=|tanx|，y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|，y=|sin2x|，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（-$\frac{π}{2}$，0）上的增函数的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的奇偶性、周期性和单调性，诱导公式，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：函数y=|tanx|是以π为周期的偶函数，在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上是减函数，故不满足条件；
函数y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|是以π为周期的偶函数，在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上是增函数，故满足条件；
函数y=|sin2x|是以π为周期的偶函数，在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上没有单调性，故不满足条件；
函数y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，是以π为周期的偶函数，在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性、周期性和单调性，诱导公式，属于中档题．