Question

1．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [6k+1，6k+4]，k∈Z
• B． [6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z
• C． [6kπ-2，6kπ+1]，k∈Z
• D． [6k-2，6k+1]，k∈Z

Answer 1

分析 根据题意画出图象即可得到函数的周期和单调区间，从而得到答案．

解答 解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象
与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，
可得周期T=9-3=6，即$\frac{2π}{ω}$=6，求得ω=$\frac{π}{3}$．如图所示：
再根据函数f（x）的图象关于直线x=4、x=7对称，
可得函数的减区间为[6k+4，6k+7]，k∈Z，即[6k-2，6k+1]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和单调性．三角函数的图象和性质每年必考，是高考的热点问题，要给予重视，属于中档题．