题目内容
17．已知x＞0，y＞0，若$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≥4或a≤-2 | B． | a≥2或a≤-4 | C． | -2＜a＜4 | D． | -4＜a＜2 |
分析 由基本不等式可得$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．
解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$≥2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{8x}{y}}$=8，
当且仅当$\frac{2y}{x}$=$\frac{8x}{y}$即y=2x时取等号，
∵$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$＞a2+2a恒成立，
∴8＞a2+2a，即a2+2a-8＜0，
解关于a的不等式可得-4＜a＜2
故选：D
点评 本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．
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5．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，其中$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为2，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
9．复数$\frac{1+3i}{1-i}$的虚部是（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | 2i | D． | 2 |
6．用反证法证明命题：“若a1+a2+a3+a4＞100，则a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25．”时，假设的内容应为（ ）
| A． | a1，a2，a3，a4都大于25 | B． | a1，a2，a3，a4都小于25 | ||
| C． | a1，a2，a3，a4都不大于25 | D． | a1，a2，a3，a4都不小于25 |