题目内容
设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则S′是△ABC的（ ）
| A．外心 | B．垂心 | C．内心 | D．重心 |
如图，S'在三个侧面上的射影分别为E，F，G；连接SE，SF，SG，延长线交底面于，P，Q，R，
∵S'到三个侧面距离相等
∴S'E=S'F=S'G
∴SE=SF=SG
S'P=S'Q=S'R EQ=FP=GR （先证出相等）
∵AB⊥S'S AB⊥S'F
∴AB⊥△SPS'
∴AB⊥S'P
同理证得BC⊥S'Q AC⊥S'R （又证出垂直）
所以S’是底面三角形的内心
故选C．
∵S'到三个侧面距离相等
∴S'E=S'F=S'G
∴SE=SF=SG
S'P=S'Q=S'R EQ=FP=GR （先证出相等）
∵AB⊥S'S AB⊥S'F
∴AB⊥△SPS'
∴AB⊥S'P
同理证得BC⊥S'Q AC⊥S'R （又证出垂直）
所以S’是底面三角形的内心
故选C．
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