题目内容
平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的长．
求AC1的长．
由题意，如图，作A1O⊥底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，连接A1F，A1E，
由于，∠BAA1=∠DAA1=60°，故有△A1FA≌△A1EA，即A1F=A1E
从而有△A1FO≌△A1EO，即有OF=OE，由作图知，O在角DAB的角平分线上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴A1F=A1E=
，AE=AF=
，于是有AO=
，
在直角三角形A1OA中，解得A1O=
在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
，A1O=C1H=
连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
，SH=
∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
+
+
=
=23
∴AC1=
由于，∠BAA1=∠DAA1=60°，故有△A1FA≌△A1EA，即A1F=A1E
从而有△A1FO≌△A1EO，即有OF=OE，由作图知，O在角DAB的角平分线上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴A1F=A1E=
3
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3
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在直角三角形A1OA中，解得A1O=
3
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在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HR=CR=
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3
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连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
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∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
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∴AC1=
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