题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.
(1)求an及Sn；
(2)证明：当n≥2时，有
．
(1)求an及Sn；
(2)证明：当n≥2时，有
．(1) 
； (2)见解析
； (2)见解析试题分析：(1) 设等差数列
的公差为
，由题设列方程组，解出
，进而求出
和
;(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：
思路二：
试题解析：
解：(1)解法一：设等差数列
的公差为，
所以有，
2分解得，
4分所以
6分解法二：
1分
2分
3分
4分所以
6分(2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，
①当
时，
原不等式亦成立 7分②当
时，
，
9分
＝
＝
＝
2分
12分方法二：由（Ⅰ）知，
当
时，
8分
＝
＝
＝
2分 12分
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为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
，记
，求数列
前n项和
.
}的前n项和
(n为正整数)。
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{
，
，求
并证明：
满足：
，且对于任何
，有
．
，
；
．
}中，
=
，
+
（n
，则数列{
的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当
时,
，则
( )
中，
，
（
），则
的值是
，其中
成公比为
的等比数列，
成公差为1的等差数列，则